Karnaugh Map

Karnaugh map (disingkat K-Map) adalah suatu metode untuk menjelaskan beberapa hal tentang penghitung aljabar boolean, metode ini telah ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.
Karnaugh map ini sering digunakan untuk perhitungan yang menghitung sistem pola pikir manusia dengan hal-hal yang menguntungkan (sistem pemetaan peluang).

Seperti gambar dibawah ini adalah sistem pemetaan pada bilang aljabar boolean : 

 gambar 1 sistem pemetaan pada karnaugh map 

pada gambar pemetaan diatas, variabel dari aljabar boolean ditransfer berdasarkan variabelnya masing-masing, dimana terjadi sistem perubahan pada beberapa kotak sehingga menghasilkan sebuah rumus 2ⁿ dengan n adalah banyaknya kotak (1,2,3,4,...).

(Peta Karnaugh )K-Map merupakan  penyederhanakan persamaan logika yang lebih sederhana
                                                            dengan cara pemetaan yang terdapat kotak -kotak atau
                                                             bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya
                                                            inputan dari rangkaian logikanya.
Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map
N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map
N = banyaknya variabel/input

sebenarnya banyak sekali macam - macam k-map dari kmap dengan 2 variabel , 3 variabel dan 4 variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel dibawah ini :
Jika terdapat 2 input variabel (X,Y atau A,B) dan 1 output (z)  maka .Dibawah sini ada beberapa sistem penghitungan aljabar boolean dengan menggunakan karnaugh map diantaranya : 

gambar 2 ∑(0); K = 0

gambar 3 ∑(1,2,3,4); K = 1

gambar 4 ∑(1,4); K = A′B′ + AB

gambar 5 ∑(1); K = A′B′

gambar 6 ∑(2,3,4); K = A + B

Read more »

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah aljabar matematika yang hanya memiliki 2 bilangan yaitu 0 dan1 (bilangan biner), aljabar boolean disebut juga penjabaran teknik logika x dan y dimana di dalam programnya terdapat diantaranya : AND, OR, dan NOT yang nanti akan saya jelaskan dibawah.

FUNGSI LOGIKA

Mungkin fungsi logika pada matematika ada banyak, diantaranya permutasi, combinasi, komutatif, asosiatif, dll yang sering kita pelajari di sekolah, namun pada fungsi logika yang akan kita bahas adalah fungsi logika yang terdapat dalam CU (control unit) pada CPU (komputer).

Komputer memiliki fungsi logika yang sama seperti logika matematika, hanya saja fungsi ini hanya menjawab 2 jawaban saja yakni true atau false (0 atau 1), contoh : 1+1= 0 (simpan 1), ini menandakan angka 1 jika di AND dengan 1 hasilnya 0 (true) bukan 2, hal in i bersifat sama seperti bilang biner.

Negasi dari suatu aljabar boolean menunjukan bahwa perubahan perintah dari true menjadi false seperti ~x (negasi x), namun jika dinegasikan lagi maka akan kembali seperti awal seperti ~(~x)=x, hal ini disebut involution, ini terdapat pada hukum De' Morgan.

 

gambar 1 tabel aljabar boolean

FUNGSI AND DAN XAND

Fungsi AND dan XAND adalah fungsi dimana x dan y ditambahkan seperti tabel diatas: 

TABEL FUNGSI AND

Ini menandakan bahwa pada fungsi AND nilai x dan y jika salah satunya true maka akan true, sedangkan jika dua-duanya false maka jawabanya false, fungsi AND diibaratkan dengan penggabungan 2 buah nilai yang berbeda, sedangkan pada XAND adalah sebuah fungsi negasi dari AND.

AND	0	1
0	0	0
1	0	1

FUNGSI OR DAN XOR

Fungsi ini sering disebut fungsi perbandingan, karena pada fungsi ini jikalau salah satunya false maka hasilnya akan false pula, seperti tabel berikut:

OR	0	1
0	0	1
1	1	1

Dan XOR adalah negasi dari OR.

Seperti yang telah kita ketahui diatas, bahwa aljabar boolean sama seperti aljabar yang lainnya, seperti fungsi logika yang memiliki AND, OR, PERMUTASION dan COMBINATION (hanya saja permutasi dan combinasi yidak akan saya jelaskan), dan seperti yang kita ketahui lagi ternyata komputer pun memiliki sistem prosesnya melalui logika yang sering kita gunakan.

Read more »

Perbedaan Multiplexer dan Demultiplexer

Teknik menggabungkan beberapa sinyal untuk dikirimkan secara berbarengan pada satu kanal transmisi disebut Multiplexing . Perangkat yang melaksanakan multiplexing disebut multiplexer ( MUX ).

Dalam elektronik, telekomunikasi,  dan jaringan komputer , multipleksing adalah istilah yang digunakan untuk menunjuk ke sebuah proses di mana beberapa sinyal pesan analog atau aliran data digital digabungkan menjadi satu sinyal sinyal. . Tujuannya adalah untuk berbagi sumber sumberdaya daya yang mahal mahal. . Contohnya Contohnya, dalam elektronik elektronik, multipleksing mengijinkan beberapa sinyal analog untuk diproses oleh satu analog analog-to to-digital converter (ADC), dan dalam telekomunikasi telekomunikasi, beberapa panggilan telepon dapat disalurkan menggunakan satu kabel
Diagram Multiplexer

Tujuan Multiplexing adalah meningkatkan effisiensi penggunaan bandwidth / kapasitas saluran transmisi dengan cara berbagi akses bersama.

Jenis-Jenis Multiplexing

• Frequency Division Multiplexing (FDM)

• Time Division Multiplexing (TDM)

• Code Division Multiplexing (CDM)

TDM yaitu Terminal atau channel pemakaian bersama-sama kabel yang cepat dengan setiap channel membutuhkan waktu tertentu secara bergiliran (round-robin time-slicing). Biasanya waktu tersebut cukup digunakan untuk menghantar satu bit (kadang-kadang dipanggil bit interleaving) dari setiap channel secara bergiliran atau cukup untuk menghantar satu karakter (kadang-kadang dipanggil character interleaving atau byte interleaving). Menggunakan metoda character interleaving, multiplexer akan mengambil satu karakter (jajaran bitnya) dari setiap channel secara bergiliran dan meletakkan pada kabel yang dipakai bersama-sama sehingga sampai ke ujung multiplexer untuk dipisahkan kembali melalui port masing-masing. Menggunakan metoda bit interleaving, multiplexer akan mengambil satu bit dari setiap channel secara bergiliran dan meletakkan pada kabel yang dipakai sehingga sampai ke ujung multiplexer untuk dipisahkan kembali melalui port masing-masing. Jika ada channel yang tidak ada data untuk dihantar, TDM tetap menggunakan waktu untuk channel yang ada (tidak ada data yang dihantar), ini merugikan penggunaan kabel secara maksimun. Kelebihanya adalah karena teknik ini tidak memerlukan guardband jadi bandwidth dapat digunakan sepenuhnya dan perlaksanaan teknik ini tidak sekompleks teknik FDM.

DEMULTIPLEXER
Seperti rangkaian multiplekser, yang decoder / demultiplexer tidak terbatas pada satu baris alamat, dan karenanya dapat memiliki lebih dari dua output.Dengan dua, tiga, atau empat baris pengalamatan, sirkuit ini dapat decode dua, tiga, atau empat-bit bilangan biner, atau dapat demultiplex hingga empat, delapan, atau enam belas waktu-multiplexing sinyal.
A 2-ke-4 line decoder / demultiplexer ditampilkan di bawah.Sebagai decoder, sirkuit ini membutuhkan n-bit bilangan biner dan menghasilkan output pada salah satu output 2n baris.Oleh karena itu umumnya ditentukan oleh jumlah pengalamatan jalur input dan output data jumlah baris.Khas decoder / demultiplexer IC mungkin berisi dua 2-ke-4 baris sirkuit, sebuah 3-ke-8 baris sirkuit, atau 4-ke-16 line sirkuit.Salah satu pengecualian dari sifat biner rangkaian ini adalah 4-ke-10 line decoder / demultiplexer, yang dimaksudkan untuk mengkonversi BCD (Kode Biner Desimal) input ke sebuah output dalam kisaran 0-9.

Jika kita menggunakan rangkaian ini sebagai demultiplexer, kita mungkin ingin menambahkan data mengunci pada output untuk mempertahankan setiap sinyal sementara yang lain sedang dikirim.Namun, ini tidak berlaku bila kita menggunakan rangkaian ini sebagai decoder maka hanya satu keluaran aktif untuk mencocokkan kode input

Read more »