Karnaugh Map

Karnaugh map (disingkat K-Map) adalah suatu metode untuk menjelaskan beberapa hal tentang penghitung aljabar boolean, metode ini telah ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.
Karnaugh map ini sering digunakan untuk perhitungan yang menghitung sistem pola pikir manusia dengan hal-hal yang menguntungkan (sistem pemetaan peluang).

Seperti gambar dibawah ini adalah sistem pemetaan pada bilang aljabar boolean : 

 gambar 1 sistem pemetaan pada karnaugh map 

pada gambar pemetaan diatas, variabel dari aljabar boolean ditransfer berdasarkan variabelnya masing-masing, dimana terjadi sistem perubahan pada beberapa kotak sehingga menghasilkan sebuah rumus 2ⁿ dengan n adalah banyaknya kotak (1,2,3,4,...).

(Peta Karnaugh )K-Map merupakan  penyederhanakan persamaan logika yang lebih sederhana
                                                            dengan cara pemetaan yang terdapat kotak -kotak atau
                                                             bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya
                                                            inputan dari rangkaian logikanya.
Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map
N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map
N = banyaknya variabel/input

sebenarnya banyak sekali macam - macam k-map dari kmap dengan 2 variabel , 3 variabel dan 4 variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel dibawah ini :
Jika terdapat 2 input variabel (X,Y atau A,B) dan 1 output (z)  maka .Dibawah sini ada beberapa sistem penghitungan aljabar boolean dengan menggunakan karnaugh map diantaranya : 

gambar 2 ∑(0); K = 0

gambar 3 ∑(1,2,3,4); K = 1

gambar 4 ∑(1,4); K = A′B′ + AB

gambar 5 ∑(1); K = A′B′

gambar 6 ∑(2,3,4); K = A + B

Read more »

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah aljabar matematika yang hanya memiliki 2 bilangan yaitu 0 dan1 (bilangan biner), aljabar boolean disebut juga penjabaran teknik logika x dan y dimana di dalam programnya terdapat diantaranya : AND, OR, dan NOT yang nanti akan saya jelaskan dibawah.

FUNGSI LOGIKA

Mungkin fungsi logika pada matematika ada banyak, diantaranya permutasi, combinasi, komutatif, asosiatif, dll yang sering kita pelajari di sekolah, namun pada fungsi logika yang akan kita bahas adalah fungsi logika yang terdapat dalam CU (control unit) pada CPU (komputer).

Komputer memiliki fungsi logika yang sama seperti logika matematika, hanya saja fungsi ini hanya menjawab 2 jawaban saja yakni true atau false (0 atau 1), contoh : 1+1= 0 (simpan 1), ini menandakan angka 1 jika di AND dengan 1 hasilnya 0 (true) bukan 2, hal in i bersifat sama seperti bilang biner.

Negasi dari suatu aljabar boolean menunjukan bahwa perubahan perintah dari true menjadi false seperti ~x (negasi x), namun jika dinegasikan lagi maka akan kembali seperti awal seperti ~(~x)=x, hal ini disebut involution, ini terdapat pada hukum De' Morgan.

 

gambar 1 tabel aljabar boolean

FUNGSI AND DAN XAND

Fungsi AND dan XAND adalah fungsi dimana x dan y ditambahkan seperti tabel diatas: 

TABEL FUNGSI AND

Ini menandakan bahwa pada fungsi AND nilai x dan y jika salah satunya true maka akan true, sedangkan jika dua-duanya false maka jawabanya false, fungsi AND diibaratkan dengan penggabungan 2 buah nilai yang berbeda, sedangkan pada XAND adalah sebuah fungsi negasi dari AND.

AND	0	1
0	0	0
1	0	1

FUNGSI OR DAN XOR

Fungsi ini sering disebut fungsi perbandingan, karena pada fungsi ini jikalau salah satunya false maka hasilnya akan false pula, seperti tabel berikut:

OR	0	1
0	0	1
1	1	1

Dan XOR adalah negasi dari OR.

Seperti yang telah kita ketahui diatas, bahwa aljabar boolean sama seperti aljabar yang lainnya, seperti fungsi logika yang memiliki AND, OR, PERMUTASION dan COMBINATION (hanya saja permutasi dan combinasi yidak akan saya jelaskan), dan seperti yang kita ketahui lagi ternyata komputer pun memiliki sistem prosesnya melalui logika yang sering kita gunakan.

Read more »